Родился в 1907 г. в с. Еленино Скопинского у. Рязанской губ. В 1925 г. Корнеев переехал в г. Сочи к старшей сестре. В 1926-1929 гг. учился в вечерней общеобразовательной школе № 11.Позже работал на строительстве водолечебницы на Старой Мацесте,рабочим на буровой.В 1929 г. призван в Красную Армию Сочинским РВК. В 1931 г. окончил школу мл. командиров в г. Тбилиси, в 1932 г. — курсы при Киевском военно-инженерном Краснознаменном училище связи им. М.И. Калинина и был назначен начальником штаба отдельного батальона связи в г. Краснодаре.
Участник советско-финляндской войны 1939-1940 гг., командовал отдельной ротой связи, был награжден орденом Красной Звезды
Великая Отечественная война застала Корнеева в одной из частей Киевского особого военного округа, где он командовал отдельной ротой связи. Воевал на Западном, Северо-Кавказском, 2-м и 3-м Украинском фронтах. Освобождал Кавказ, Донбасс, Украину, Молдавию, Румынию, Болгарию, Венгрию.
Осенью 1941 г. в боях под Харьковом был тяжело ранен. После выздоровления весной 1942 г. получил отпуск и приехал домой в Краснодар. После оккупации немцами города создал партизанский отряд, который провел ряд операций в лесах Адыгеи, спас партизан, попавших в окружение в районе г. Новороссийска.
В апреле 1944 г. был направлен в 176-й гв. Измаильский Краснознаменный стр. полк.
В боях по завоеванию плацдарма на правом берегу р. Дунай 4 декабря 1944 г. гв. капитан Корнеев получил приказ: первым со своим батальоном форсировать Дунай, вступить в бой, занять плацдарм и обеспечить форсирование Дуная остальными подразделениями полка. Гв. капитан Корнеев на 1-й лодке с группой захвата начал форсирование. Когда лодка стала приближаться к берегу, противник обнаружил ее и открыл по лодке ураганный ружейно-пулеметный, минометный и артиллерийский огонь. Приказав бойцам быстро высаживаться в воду, сам первым выпрыгнул и с криком «Ура!» бросился на берег, но не успел добежать до берега, как осколком вражеского снаряда был тяжело ранен. …гв. капитан Корнеев погиб [4 декабря 1944 г.]. Плацдарм через час был завоеван… и наши боевые подразделения переправились, не имея потерь”.
Похоронен в братской могиле на берегу Дуная, где установлен обелиск.
Звание Героя Советского Союза присвоено 24 марта 1945 г. посмертно.
Награжден орденами Ленина, Александра Невского, Отечественной войны 1-й степ., Красной Звезды, медалями.
29 декабря 2017 г. средней общеобразовательной школе № 11 Хостинского р-на г. Сочи было присвоено имя Героя. Его имя – на мемориальной доске, установленной на здании школы.